事实:证券对数收益率的使用场景 结论：1） 在中国证券市场实测
结论：
1）在中国证券市场实测股票月收益率公式，股票长期对数收益率（年收益率或月收益率）呈现正态分布，但对数日收益率多数呈现分布（股票收益呈现正态分布，其方差为指数分布）
2）在使用MVP、CAPM、APT、BS等模型要求收益率正态分布，因此需要用对数收益率来计算，因为资产价格服从对数正态分布的概率大，其次相关性、协方差、贝塔等都应该基于对数收益率计算。但根据实证，这也不是最佳的选择。
3）组合的加权收益率不可以用对数收益率加权计算，需要还原为简单收益率然后加权计算。
解释：
理论方面：
1）对数收益率隐含的假设条件是：资产价格服从对数正态分布，价格必为非负数。
2）均值方差模型、资本资产定价模型、套利定价模型、Black–期权定价模型都是基于收益正态分布假设。
3）Fama假定证券的长期收益率（近似）服从正态分布，但是百分比收益率的概率密度函数既不对称也不可能呈现钟形外观。因而对于投资者而言，其最大的损失就是他的全部投资，不可能再多，即所谓有限负债。
3.1）对证券持有者而言，最坏的情形是证券的价格跌为0，这就意味着收益率的变动范围是-100%到+∝，这与正态分布规定不符。尽管我们可以通过选取适当的均值和方差股票月收益率公式，使收益率小于-100%的概率变得任意小，但这个概率不可能为0，因此股票月收益率公式，百分比收益率序列不会呈现正态分布形式。
3.2）其次，如果假定单期收益率服从正态分布，那么多期收益率就不可能符合正态分布。因为虽然n个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分布，但是n个正态分布随机变量的乘积却不服从正态分布。
3.3）尽管我们可以认为百分比收益率近似描述了证券价格行为，但其理论性质却难以令人满意。尤其是计算跨期复合收益率时，问题会变得很突出，这的确是一个很大的缺陷。为此，引入对数收益率的概念，使收益率具有满意的统计性质，从而有效的应用于金融建模过程中。
数值处理方面：
1）取对数可以让数据更平稳，但是不会改变数据间的相关关系。同时还削弱了数据的异方差和共线性，有利于计算。
2）在很多计算中（例如做极大似然的时候），取对数可以将本来需要做的乘法变成加法；
3）取对数可以避免数值巨大，计算机难于处理的困难；
4）与对数有关的数据可以反映出物理量尺度的变化，例如物理中，对于各个大小不同的体系，我们仍然会希望仍然可以比较这两个体系，这时候就需要做一些尺度变换，利用到齐次函数的有关性质，这种时候用对数来处理是很方便的，因此在处理像重整化和有限尺度标度的时候会需要用到对数曲线，只有这样，一个20*20的格子才能跟200*200的格子来进行比较。又例如金融数据中股票价格的涨落是与股票现在的价格有关的，高股价的股票涨跌1元跟低股价的股票涨跌1元起效果完全不同，这种时候大家考虑的是对数正态分布；
5）对数处理之后还可以使诸多Power-Law 的效果凸显出来，这时候的拟合也就变成了一个线性拟合的问题。